未签订劳动合同的劳动者，在任何时刻都可以提出离职申请，并不需要提前通知雇主。根据劳动法规定，雇主和劳动者应该签订正式的劳动合同。如果雇主没有履行这一职责，劳动者除了可以随时离职外，还有权要求雇主支付未签署合同期间的双倍工资。不采取及时行动可能会导致劳动争议和法律责任。
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对于未签劳动合同的情况，劳动者的常见处理方式包括：一是立即提出离职申请以确保个人权益；二是与雇主协商先补签劳动合同再行离职。选择第一种方式可以快速结束工作关系，但需要注意可能存在的工资和权益问题；选择第二种方式可以确保劳动者在离职前的权益得到保障，但需要时间和与雇主的协商过程。