针对您起诉网络培训机构不退钱的情况，法院在审理此案时，主要会依据《中华人民共和国合同法》的相关规定。根据《合同法》第一百零七条，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。同时，若合同中明确约定了违约金条款，法院还可能依据该条款判决培训机构支付违约金。因此，在起诉时，您需要向法院提供合同及相关证据，以证明培训机构存在违约行为。
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从法律角度，确保自己权益不受侵害的方法包括：签订合同时，仔细阅读合同条款，确保内容明确且双方权利义务对等；保留好所有交易记录、聊天记录等证据，以便在发生纠纷时作为证据使用；及时关注并了解相关法律法规，如《合同法》、《消费者权益保护法》等，以便在权益受损时能够迅速采取合适的法律手段维护自身权益。
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除了起诉外，您还可以尝试以下途径解决网络培训机构不退钱的问题：一是向消费者协会投诉，寻求其协助调解；二是若该机构存在欺诈行为，可向工商行政管理部门举报；三是考虑通过仲裁方式解决争议，这通常比诉讼更为快捷且成本较低。具体操作需根据具体情况选择最合适的途径。