可催告单位申报工伤，逾期可自行申请。依据《工伤保险条例》，单位未申报时，职工有权在一年内自行向劳动保障行政部门提出申请。不及时处理可能导致无法享受工伤保险待遇，增加个人经济负担。
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可申请工伤。操作如下：1.与单位沟通，要求其按规定申报工伤；2.若单位不配合，收集医疗记录、工伤证明等材料；3.在一年内，向统筹地区的劳动保障行政部门提交申请材料，包括工伤认定申请表、医疗记录等；4.等待行政部门审核，并根据结果采取进一步行动。
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处理方式有催告单位申报或自行申请工伤。建议先与单位沟通，要求其申报；若单位拒绝，则应在一年内自行向劳动保障行政部门提出申请，以维护自身权益。